Reglen siger følgende: Når der for en brøk \(p(x)/q(x)\) tilsyneladende gælder, at \( p(a)/q(a) = 0/0\) eller \(p(a)/q(a)= \infty / \infty \), så kan grænseværdien findes som:
\begin{equation} \lim_{x \to a} \frac{p(x)}{q(x)} = \lim_{x \to a} \frac{p'(x)}{q'(x)} \end{equation}Et eksempel:
\begin{equation} f(x) = \frac{3e^{2x} - 6x - 3}{1 - \cos(x)} \end{equation}Her kunne man tro, at f(0) = 0/0, men i stedet anvendes l’Hôpitals regel:
\begin{equation} f(0) = \lim_{x \to 0} \frac{3e^{2x} - 6x - 3}{1 - \cos(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{6e^{2x} - 6}{\sin(x)} \end{equation}Her ser det igen ud til at man får 0/0, så l’Hôpitals regel må anvendes endnu en gang:
\begin{equation} f(0) = \lim_{x \to 0} \frac{3e^{2x} - 6x - 3}{1 - \cos(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{6e^{2x} - 6}{\sin(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{12e^{2x}}{\cos(x)} = \frac{12}{\cos(0)} = 12 \end{equation}Altså er grænseværdien f(0) = 12.